La cuadratura del circulo

Betulio
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La cuadratura del circulo

Mensajepor Betulio » 25 Dic 2016, 15:53

En un post reciente (el anterior a este, en orden cronologico), Ha escrito Subman, refiriendose a algun/a creyente:

En fin, como siempre, tratando de cuadrar el círculo para que lo que es esencialmente absurdo solo lo sea un poquito.


Esto me ha llevado a pensar: que tiene de metamatematico o imposible la tal cuadratura?

Lo primero a aclarar es que hay que entender por el termino "circulo", si circulo propiamente, o sea, área, o bien circunferencia.

El problema puede ser planteado de dos maneras, geometrica y algebraica. La solucion geometrica es facil: Construyamos una circunferencia con una cuerda, hilo de cobre, espagueti cocido o cualquier otro material ductil y flexible. Cortemos por un punto y enderezemos ese hilo; con una regla marquemos primero la mitad, y luego la mitad de cada mitad. Doblemos por esos puntos y ya tenemos el cuadrado, cuyo perimetro y areas son exactamente el mismo de la circunferencia original.

Con Dios la cosa viene a ser lo mismo. Un antiguo filosofo muy antiguo dijo: Dios es un circulo cuyo centro esta en todas parte y su circunferencia en ninguna. No veo problema en cuadricular eso: Dios es un cuadrado cuyo centro esta en todas partes y sus lados en ninguna. Y de la misma manera se puede convertir en pentagono, hexagono, etc., a gusto del creyente.

Alquien pensara que la definicion de ese antiguo filosofo es pura entelequia, pero meditando un poco se ve que se trata de una definicion de un creyente genuinamente ateo (cura, obispo, cardenal o ssus ssimilares en otros cristianismos). En efecto, el centro es un punto, sin dimensiones, y si la circunferencia no esta en ninguna parte, Dios es solo ese punto, que es olo una referncia intelectual sin realidad propia, que uno se encuentra irremediable e inevitablemente en todo tiempo y lugar.

En la proxima entrega les hablare del movimiento continuo y del motor inmovil.

Que ustedes tengan un buen equinocio de invierno y la epifania los guie.

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subman
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Re: La cuadratura del circulo

Mensajepor subman » 25 Dic 2016, 23:00

Para hablar sobre la cuadratura del círculo hay que empezar por saber qué significan esas dos palabras.
Te lo explico para que en otra ocasión no descubrás como se sube hacía abajo.
La matemática griega, que no conocía el sistema de numeración posicional y carecía de algoritmos para la mayoría de problemas que trataba, realizaba cálculos usando regla y compás. Por ejemplo, con regla y compás se puede hallar la mitad de cualquier ángulo construyendo su bisectriz. Pues en la antigua Grecia se trató de hallar, usando solamente regla y compás, un cuadrado que tenga la misma área que un circulo dado. Se intentó durante años sin éxito. Desde el momento que se se usó los sistemas de coordenadas cartesianas y la representación de funciones en ellas, se demostró que un compás solo puede construir circunferencias que representan ecuaciones de segundo grado como x2+y2=r2, y con una regla se contruyen líneas que representan ecuaciones de primer grado. Luego con regla y compás solo se pueden resolver problemas que sean representables por ecuaciones de primer y segundo grado. Con esa clase de ecuaciones es imposible construir un cuadrado que tenga la misma área que una circunferencia dada ya que el número pi no puede ser solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales por ser trascendente. Por otros medios aproximados lo puede hacer un párvulo, pero con regla y compás no lo puede hacer ni Einstein ni el mismo Dios. El número pi es aproximadamente 3,141592.... con infinitas cifras decimales que jamás se repite ningún grupo de ellas, es decir , no hay un periodo. Si quieres calcular el área de un círculo usarás la formula exacta, pero en ella el número pi es imposible que lo tomes con infinitas cifras. Por ese motivo el valor siempre será apoximado, jamás exacto. Luego la solución exacta es humanamente imposible.

La solución que das solo tiene el mismo perímetro que la circunferencia, pero no coinciden las áreas. El que no coinciden es un hecho tan conocido que lo demostró Arquimedes hace más de 2000 años y se conoce como problema isoperimétrico. Puede enunciarse así: Cuanquier curva cerrada o polígono encierra siempre una área menor que una circunferecia de la misma longitud.
A veces consultando a san Google se evitan errores de ese tipo.

https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratur ... C3%ADrculo
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Los argumentos y datos sirven para demostrar que algunas doctrinas son falsas; pero no sirven para convencer de su falsedad a los seguidores de las mismas.

Betulio
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Re: La cuadratura del circulo

Mensajepor Betulio » 26 Dic 2016, 20:12

San google es mi santo de cabecera, pero no confio demasiado en los milagros de santa wikipedia.

Punto para ti, en efecto un cuadrado con el mismo perimetro que una circunferencia tiene un area (πr/2)[p]2, que es diferente a πr[p]2.
Pero cual es el problema de la cuadratura. El area de un circulo es una cosa observable y limitada. Se puede o no se puede conocer su area midiendolo? Si se puede, con una simple raiz cuadrada ya lo tenemos cuadriculado. O sea el area de un cuadrado con lado ‘r(raiz de) π’ es exactamente la misma que la de un circulo con radio r.

Partiendo de un circulo dado, calcular su area exacta con una regla no es posible por el metodo de poligonacion; calcularla algebraicamente tampoco, porque no podemos conocer el valor exacto de π. Ahora bien, hasta donde llego, tampoco hay manera saber que una medida cualquiera que hagamos es exacta. Asi las cosas, la poligonacion o π introducen una incertidumbre añadida al error en las medidas. La cuadratura, entonces, con regla y compas, puede ser tediosa, pero puede tener un margen de error tan pequeño como se quiera, o sea, despreciable, y por tanto es posible a nivel practico.

Hagamos la traduccion teologica.
Si Dios existiera y tuvieramos toda la eternidad: llegariamos a conocerlo con un margen de error tan pequeño como se quiera?
O dicho de otra manera: Si Dios es lo que los creyentes dicen que es, puede llegar un momento en que las contradicciones sean tan insignificantes como se quieran?

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subman
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Re: La cuadratura del circulo

Mensajepor subman » 27 Dic 2016, 12:24

Betulio escribió:San google es mi santo de cabecera, pero no confio demasiado en los milagros de santa wikipedia.

Punto para ti, en efecto un cuadrado con el mismo perimetro que una circunferencia tiene un area (πr/2)[p]2, que es diferente a πr[p]2.
Pero cual es el problema de la cuadratura. El area de un circulo es una cosa observable y limitada. Se puede o no se puede conocer su area midiendolo? Si se puede, con una simple raiz cuadrada ya lo tenemos cuadriculado. O sea el area de un cuadrado con lado ‘r(raiz de) π’ es exactamente la misma que la de un circulo con radio r.

Partiendo de un circulo dado, calcular su area exacta con una regla no es posible por el metodo de poligonacion; calcularla algebraicamente tampoco, porque no podemos conocer el valor exacto de π. Ahora bien, hasta donde llego, tampoco hay manera saber que una medida cualquiera que hagamos es exacta. Asi las cosas, la poligonacion o π introducen una incertidumbre añadida al error en las medidas. La cuadratura, entonces, con regla y compas, puede ser tediosa, pero puede tener un margen de error tan pequeño como se quiera, o sea, despreciable, y por tanto es posible a nivel practico.

Hagamos la traduccion teologica.
Si Dios existiera y tuvieramos toda la eternidad: llegariamos a conocerlo con un margen de error tan pequeño como se quiera?
O dicho de otra manera: Si Dios es lo que los creyentes dicen que es, puede llegar un momento en que las contradicciones sean tan insignificantes como se quieran?


No confundas la geometría con la ingeniería. La posibilidad y modos para medir son cuestiones para ingenieros. La geometría trabaja con conceptos y no con mediciones. Cuando demuestras que los dos angulos formados por una perpendicular a un segmento son iguales no los mides. Cuando demuestras que la suma de cuadrados de los dos catetos es igual a la suma del cuadrado de la hipotenusa, tampoco te basas en una medición, sino en las propiedades de las figuras y las proporciones basadas en el Teorema de Tales.
Ahora bien, las mediciones jamás pueden ser exactas. Los intrumentos no pueden ser perfectos y sufren dilataciones continuamente. El mero hecho de tocarlos produce cambios de calor. Además los átomos que los forman están oscilando continuamente, y finalmente el principio de Incertidumbre de Heisenberg impide mediciones muy pequeñas.
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